Cho phương trình: x2 – 2(2m 1)x 2m – 4 = 0.a) Giải phương trình khi m = 1 và chứng tỏ tích hai nghiệm của phương trình luôn nhỏ hơn 1.b) Có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép không?c)...

8

HD

Hoàng Đạt

17 tháng 5 2019

Em yêu ơi ! Ở đây có ít người lớp 9 lắm , em lên hh sẽ có giáo viên giảng cho

HD

Hoàng Đạt

17 tháng 5 2019

lên Học24h

NT

Ngọc Tường Oanh Lê

7 tháng 4 2022

Cho phương trình x2+mx+2m-4=0 a Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m b Tính tổng và tích của 2 nghiệm theo m c Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^2+x2^2=4

Cho phương trình x 2 + 2 m − 1 x + 1 − 2 m = 0 (với m là tham số).a) Giải phương trình với m= 2.b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 ...

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 4 2022

a.

$\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m$

$\Rightarrow$ Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b.

Theo hệ thức Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.$

c.

$x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4$

$\Leftrightarrow m^2-2\left(2m-4\right)=4$

$\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\Rightarrow m=2$

Đúng(3)

NN

Nguyễn Ngọc Huy Toàn

7 tháng 4 2022

a.$\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0$

=> pt luôn có nghiệm với mọi m

b.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=2m-4\end{matrix}\right.$

c.$x_1^2+x_2^2=4$

$\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=4$

$\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-2\left(2m-4\right)=4$

$\Leftrightarrow m^2-4m+8-4=0$

$\Leftrightarrow m^2-4m+4=0$

$\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0$

$\Leftrightarrow m=2$

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 8 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 8 2019

a) Với m= 2, ta có phương trình: x 2 + 2 x − 3 = 0

Ta có: a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0

Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:

x 1 = 1 ; x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ; − 3 .

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .

Ta có: Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ; ∀ m

Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀ m .

c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m

Ta có:

x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0

Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ; m 2 = 3 2

Vậy m= -1 hoặc m= 3/2

Đúng(1)

TN

Tuấn Nguyễn

21 tháng 1 2023

Cho phương trình x²+(2m-1)x-m=0 (1)

a)Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

b)Gọi x₁;x₂ là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm giá trị của m để biểu thức

A=x₁²+x₂²-x₁x₂ có giá trị nhỏ nhất

1. Cho phương trình: x2 – 2(2m – 1)x + 8m - 8 = 0.(1) a) Giải (1) khi m = 2. b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn A = đạt giá trị nhỏ...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 1 2023

a: Δ=(2m-1)^2-4*(-m)

=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0

=>Phương trình luôn có nghiệm

b: $A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2$

$=\left(2m-1\right)^2-3\left(-m\right)$

=4m^2-4m+1+3m

=4m^2-m+1

=4(m^2-1/4m+1/4)

=4(m^2-2*m*1/8+1/64+15/64)

=4(m-1/8)^2+15/16>=15/16

Dấu = xảy ra khi m=1/8

Đúng(1)

HG

Hương Giang

10 tháng 2 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 2 2021

1) Thay m=2 vào (1), ta được:

$x^2-2\cdot3x+16-8=0$

$\Leftrightarrow x^2-6x+8=0$

$\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.$

Vậy: Khi m=2 thì (1) có hai nghiệm phân biệt là: $x_1=2$; $x_2=4$

b) Ta có: $\Delta=4\cdot\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(8m-8\right)$

$\Leftrightarrow\Delta=4\cdot\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(8m-8\right)$

$\Leftrightarrow\Delta=16m^2-16m+4-32m+32$

$\Leftrightarrow\Delta=16m^2-48m+36$

$\Leftrightarrow\Delta=\left(4m\right)^2-2\cdot4m\cdot6+6^2$

$\Leftrightarrow\Delta=\left(4m-6\right)^2$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\left(4m-6\right)^2>0$

mà $\left(4m-6\right)^2\ge0\forall m$

nên $4m-6\ne0$

$\Leftrightarrow4m\ne6$

hay $m\ne\dfrac{3}{2}$

Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $m\ne\dfrac{3}{2}$

Đúng(1)

D

Draco

6 tháng 5 2022

_{cho phương trình ẩn x : x^2 +2(m+3)x. 2m-11 (1)}

_{a/ chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m}

_{b/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn hệ thức 1/x1+1/x2=2}

1

GB

gấu béo

6 tháng 5 2022

Cho phương trình x² + 2 ( m + 3 )x + 2m - 11

a) Ta có:

△' = b'²- ac = ( m + 3 )² - 1 . ( 2m - 11 )

m² - 6m + 9 - 2m + 11

△' = b'²- ac =

Cho phương trình : x2 + 2mx + 2m - 2 = 0 ( * ) ( x là ẩn số ) . a ) Chứng tỏ phương trình ( * ) luôn có nghiệm x1 , x2 với mọi m . b ) Tìm giá trị tham số m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình : ( * ) thỏa mãn : x12 + x22 - 3x1x2 = 4

LL

Leon Lowe

31 tháng 3 2021

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 4 2021

PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?

PT cuối cũng bị lỗi.

Bạn xem lại đề!

LL

Leon Lowe

1 tháng 4 2021

Em sửa rồi ấy ạ

Cho phương trình (m2 +m +1) x2 -(m2 +2m+2) x-1=0 a) chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu. b) gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tổng: s=...

NV

nguyễn việt bách

18 tháng 4 2022

1

LS

Lê Song Phương

CTVHS

21 tháng 4 2022

a) Xét pt đã cho có $a=m^2+m+1$; $b=-\left(m^2+2m+2\right)$; $c=-1$

Nhận thấy rằng $ac=\left(m^2+m+1\right)\left(-1\right)=-\left(m^2+m+1\right)$

$=-\left(m^2+2m.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)=-\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}$

Vì $-\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2\le0$ và $-\dfrac{3}{4}< 0$ nên $-\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< 0$ hay $ac< 0$. Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm trái dấu.

b) Theo câu a, ta đã chứng minh được pt đã cho luôn có 2 nghiệm trái dấu $x_1,x_2$.

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có $S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-\left(m^2+2m+2\right)}{m^2+m+1}=\dfrac{m^2+2m+2}{m^2+m+1}$

Nhận thấy $m^2+m+1\ne0$ nên ta có:

$\left(m^2+m+1\right)S=m^2+2m+2$ $\Leftrightarrow Sm^2+Sm+S-m^2-2m-2=0$$\Leftrightarrow\left(S-1\right)m^2+\left(S-2\right)m+\left(S-2\right)=0$(*)

pt (*) có $\Delta=\left(S-2\right)^2-4\left(S-1\right)\left(S-2\right)$$=S^2-4S+4-4\left(S^2-3S+2\right)$$=S^2-4S+4-4S^2+12S-8$$=-3S^2+8S-4$

Để pt (*) có nghiệm thì $\Delta\ge0$ hay $-3S^2+8S-4\ge0$$\Leftrightarrow-3S^2+6S+2S-4\ge0$$\Leftrightarrow-3S\left(S-2\right)+2\left(S-2\right)\ge0$ $\Leftrightarrow\left(S-2\right)\left(2-3S\right)\ge0$

Ta xét 2 trường hợp:

TH1: $\left\{{}\begin{matrix}S-2\ge0\\2-3S\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S\ge2\\S\le\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.$

TH2: $\left\{{}\begin{matrix}S-2\le0\\2-3S\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S\le2\\S\ge\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}\le S\le2$ (nhận)

Khi $S=\dfrac{2}{3}$ thì (*) $\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{3}-1\right)m^2+\left(\dfrac{2}{3}-2\right)m+\dfrac{2}{3}-2=0$$\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}m^2-\dfrac{4}{3}m-\dfrac{4}{3}=0$$\Leftrightarrow m^2+4m+4=0$

$\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=0$ $\Leftrightarrow m+2=0$ $\Leftrightarrow m=-2$

Khi $S=2$ thì (*) $\Leftrightarrow\left(2-1\right)m^2+\left(2-2\right)m+2-2=0$$\Leftrightarrow m^2=0$

$\Leftrightarrow m=0$

Vậy GTNN của S là $\dfrac{2}{3}$ khi $m=-2$ và GTLN của S là $2$ khi $m=0$

NN

Nguyễn Ngọc Anh

11 tháng 5 2023

Cho phương trình : x² - 2( m-1)x - 2m=0(I) a. Chứng tỏ rằng phương trình (I) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b. Tính X1 + X2 ; X1.X, theo m c. Tìm m để x1² + x2² = 4

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 5 2023

a: Δ=(2m-2)^2-4*(-2m)

=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: x1+x2=2m-2; x1x2=-2m

c: x1^2+x2^2=4

=>(x1+x2)^2-2x1x2=4

=>(2m-2)^2-2*(-2m)=4

=>4m^2-8m+4+4m=4

=>4m^2-4m=0

=>m=0 hoặc m=1

VT

Vũ Thị Thanh Thanh

27 tháng 4 2020

cho phương trình : mx²-(2m+1)x+m+1=0

a. giải phương trình khi m=1

b.chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m khác 0

c. tìm m đẻ phương trình (1) có nghiệm kép

1

TA

Trần Anh Thư

2 tháng 5 2020

a, Thay m=1 vào phương trình, ta được: x²-3x+2=0

<=> x²-2x-x+2=0

<=> x(x-2) - (x-2)=0

<=> (x-2)(x-1)=0

<=>$\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-1=0\end{cases}}$

<=>$\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}$

Vậy phương trình có tập nghiệm S={1;2}

b, Với m khác 0, phương trình trở thành phương trình bậc 2 có:

Delta = (2m+1)² - 4m(m+1)

= 4m²+4m+1 - 4m²-4m

= 1>0

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với m khác 0.

c, Vì phương trình có delta>0 với mọi giá trị của m khác 0 nên không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép.